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。因此，对于这8个金币，公平的分法是：你得1个金币，汤姆得7个金币。你看有没有道理？”

约克听了夏普里的分析，认为有道理，愉快地接受了1个金币，而让汤姆得到7个金币。

在这个故事中，我们看到，夏普里所提出的对金币的“公平的”分法，遵循的原则是：所得与自己的贡献相等。

这就是夏普里值（Shapley　value）的意思。书　包　网　txt小说上传分享

贡献与所得相等：　夏普里值在分配中的应用

如果说纳什均衡是非合作博弈中的核心概念的话，那么我们可以说，夏普里值（Shapley　Value）是合作博弈（或联盟博弈）中的最重要的概念。具体地说，夏普里值是合作性博弈的解，如同纳什均衡是非合作性博弈的一个解。

理性主体往往为了利益往往与其他理性主体订立协议，形成联盟。这个联盟形成后能够获得更大的好处，即取得更大的利益。若不带来更大的利益，联盟是不可能形成的。如何分配联盟形成后获得的好处呢？这是合作性博弈所关心的。

考虑这样一个联盟博弈。有一个三人财产分配问题：假定财产为100万元，假定这100万元在三个人之间进行分配。a拥有50％的票力，b拥有40％的票力，c拥有10％的票力。规则规定，当超过50％的票认可了某种方案时，才能获得整个财产，否则三人将一无所获。

我们看到，任何单独一个人的票力都不超过50％，从而不能单独决定财产的分配。要超过50％的票力必须要形成联盟。也就是说，在这个例子中任何人的权力都不是决定性的，也没有一个人是无权力的或权力为0。

此时财产应当按票力分配吗？如果是的话，即a，b，c的财产分配为：50％，40％，10％。但如果这样分配的话，c可以提这样的方案，a：70％，b：0，c：30％。这个方案能被a，c接受，因为对a，c来说这是一个比按票力分配方案有明显的改进的方案，尽管b被排除出去，但是a，c的票力构成大多数（60％）。

在这样的情况下，b会向a提出这样一个方案：a：80％，b：20％，c：0。此时a和b所得均比刚才c提出的方案要好，但c成了一无所有，但a、b票力总和构成大多数（90％）……这样的过程可以一直进行下去。

在这个过程中，理性的人会形成联盟ab；ac或abc。但哪个联盟能够形成呢？最终的分配结果应该是怎样的呢？

夏普里（）提出了一种分配方式，根据他的理论求得的联盟者的先验实力被称为夏普里值（Shapley　Value）。

夏普里，一个在二战中与中国人民并肩与日本侵略者作战的老兵，对中国人民有深厚的感情。1944—1945年，他随美军部队转战于中国西南边境，笔者在2001年的一次国际博弈论大会上与他聊天时，他神秘地谈起40多年前他在中国的情形，他还记得当年学的许多中国话，如“美国兵”、“你好”、“谢谢”，等等。二战结束后，他回到美国接受高等教育，并从事数学研究。他于1953年提出的夏普里值，随着合作博弈在博弈论中的地位的提升而日显重要。

夏普里值是这样的一个值：在各种可能的联盟次序下，参与人对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。

在财产分配问题上，我们可以写出各种可能排列，并计算各个排列下各个参与人的边际贡献。

表4－1财产问题中各种排列下各个参与人的边际贡献（单位：万元）

排列

abc

acb

bac

bca

cab

cba

a

0

0

100

100

100

100

b

100

0

0

0

0

0

c

0

100

0

0

0

0

由表3－3，我们得出a、b、c、的夏普里值分别为：

Φa＝400/6（万元），Φb＝100/6（万元），Φc＝100/6（万元）