第2部分(第1/4 页)

狻罚�梦闹挥卸潭桃灰持剑�删褪钦舛潭桃灰持匠闪瞬┺穆鄣木�湮南住Ｔ谡馄�畚闹校�墒哺�隽瞬┺木�獾亩ㄒ澹�庋�木�獗蝗嗣浅浦��墒簿�狻�2

纳什均衡是博弈的“解”。我们明白数学方程的“解”的意思——某个或某些变量取某个或某组值为方程的解是指它或它们使方程两边相等；对于不同种类的方程，我们有不同的求解方法；我们也明白什么是一个定理“证明”，即，从某些公理或定理演绎地得到某个命题的过程。但对于一个博弈，我们如何下手研究呢？通过研究我们希望达到什么目的呢？

在科学上了许多伟大人物的贡献不在于解决什么重大问题，而在于他们提出了某些重要概念，这些概念为该学科的其他人所采用。纳什均衡便是博弈论中这样的概念。

那么什么是纳什均衡呢？简单说就是，在博弈的每个参与人选择一个策略而形成的一策略组合中，每个参与人面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时对每个人而言，在其他人不改变策略的情况下，若他改变策略，他的支付不会提高。在均衡点上，每一个理性的参与人都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡是一个稳定的点。

在囚徒困境中存在惟一的纳什均衡，该均衡为两个囚犯均选择“招认”。这是一稳定的结果。

有些博弈的纳什均衡点不止一个。如下述“夫妻博弈”（或称性别之战）中有两个明显的纳什均衡点。丈夫帕特和妻子克里斯商量晚上的活动。丈夫喜欢看拳击，而妻子喜欢欣赏歌剧。但两人都希望在一起度过夜晚，双方的支付矩阵如下：

夫妻博弈

丈夫

妻子

歌剧

拳击

歌剧

2，1

0，0

拳击

0，0

1，2 在这个“夫妻博弈”中有两个纳什均衡点：（歌剧，歌剧），（拳击，拳击）。读者可试着检验这两点是否符合纳什均衡的定义。

在任何一个博弈中，在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后的博弈结果我们难以事先预测。在“夫妻博弈”中，我们无法知道，最后结果是一同欣赏歌剧还是一起去看拳击。也许因双方都知道的性格，比如妻子扭不过有大男子主义的丈夫，每次这样的博弈其结果都是一起去看拳击；也许因夫妻长期博弈而形成的“习惯”，如“妻管严”，每次这样的博弈其结果都是一起看歌剧。

是不是所有的博弈存在至少一个纳什均衡点呢？是的。但纳什均衡点不一定是那种纯策略纳什均衡点——所谓纯策略是指参与人在他的策略空间中选取惟一确定的策略，而可能是一个混合策略（mixed　strategy）均衡点——所谓混合策略是指参与人采取的不是惟一的策略，而是其策略空间上的一种概率分布。这就是纳什于1950年证明了的纳什定理。我们下面将在“警察与小偷的故事”例子中给出混合策略的说明。

在有些博弈中，纳什均衡有无穷多个。举一个例子：两人分100元钱，若两人为自己提出的钱数之和不超过100元，即小于或等于100元，则按照所提出的方案来分配，若提出的钱数总和超过100元则两人均无所得。此时的纳什均衡是：两人为自己提出的分配所得之和为100元。如：（20，80）是一个纳什均衡；（30，70）也是一个纳什均衡……这样的均衡有无穷多。之所以“两人提出的分配之和为100”构成纳什均衡，是因为一旦两人提出的方案满足这个条件（总和为100元），每个人不会单独改变方案——若某个人改变方案，他的收益会降低。其他分配方案不能是纳什均衡，因为：若分配方案之和小于100元或大于100元，两人都有单独改变方案的动机。因此，也可以说，“两人提出的分配之和为100元”构成该博弈的纳什均衡的充分必要条件。

对于纳什均衡，博弈论给出这样的结论：一个博弈若只有一个纳什均衡，那么该纳什均衡点构成该博弈的结果，若博弈是完全信息博弈，该博弈的纳什均衡能够在一次博弈中实现。这个均衡结果因而是可预测的。若不是完全信息博弈，该博弈均衡可能在参与人不断地学习中达到。这是重要的结论。当然，若博弈不止一个纳什均衡，我们无法事先预测该博弈结果，除非给出其他条件。

无论一个博弈有多少个纳什均衡，某个纳什均衡一旦达到，博弈将稳定在这个均衡之上，任何一个参与人都没