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的权力。当然,最好不要作太多的修改,否则很难实施。大致是这些吧。”总统想了想说:“不过现在首要的是要增加人数少的三个地区的权力。否则太不公平了。”
“要绝对公平很难,重新分配票还要经过各省份之间进行平衡和争吵。”班扎夫边说边思考,“这样吧,我给出一个简单的方案。”
班扎夫考虑了一下说:“多给Alice地区两张票吧。这样就能使得其他票数不变的情况下增加三个弱小地区的权力。”
“这样行吗?”总统怀疑地说。
“可以的,”班扎夫解释说,“原来的总票数为31,获得16张票就赢。而现在的总票数为33,获得17票才能赢。这样权力指数就发生了变化。”
“怎么个变化法?”
“让我计算一下。”
班扎夫掏出笔认真地计算起来,以确保无误。过了一会儿,班扎夫说:“这个方案看样子能行得通。”说着,他拿出计算结果给总统看:
表3…2 (17;12,9,7,3,1,1)体制下Saha国各省权力指数
地区
票数
权力指数
权力指数比(%)
Alice
12
18
Bline
9
14
Cinda
7
14
Duho
3
2
Eho
1
2
Frida
1
2
总统看着班扎夫给他的各省份权力指数的结果,自言自语地说:“对于Frida来说,它在‘Alice…Duho…Eho…Frida’和‘Bline…Cinda…Frida’两个联盟中起关键作用,即它的加入能使这两个联盟获胜,若背离则使得它们落败。因此它的权力指数为2。Duho和Eho和Frida都得到了改进。”
总统对班扎夫说:“它确是一个改进了的可行的方案。但不知道能不能说服国会给以通过。我试试办吧。谢谢你了。”
在Saha国的权力分配故事中所提到的权力指数,是班扎夫于1965年提出的。夏普里—舒比克权力指数提出最早(1954),但不太直观,班扎夫给出了一种不同的计算权力的方法,由这个方法得到的权力指数被学术界称为班扎夫权力指数。
班扎夫权力指数的意思是,某个投票者的权力体现在,他能通过自己加入一个要失败的联盟而使得它获胜,这同时也意味着他能通过背弃一个本来要胜利的联盟而使得它失败。这就是说,他是这个联盟的“关键加入者”;而他的权力指数就是他是关键加入者的获胜联盟的个数。
我们用一个简单的例子来说明如何计算班扎夫权力指数。有A、B、C三个人,A有两票,B、C各有一票,这三个人组成一个群体,对某项议题进行投票,假定此时赢的规则服从“大多数”规则,即若获得3票,即得到通过。他们各自的权力有多大?
对各自的权力指数进行分析时,起作用的是获胜联盟的“关键加入者”。对于该问题,获胜的联盟有:AB,AC,ABC。而对于这三个可能获胜的联盟来说,A在AB、AC和ABC中均是关键加入者,所以他的权力指数是3。而对于B来说,他是联盟AB的关键加入者,所以他的权力指数为1。而对于C来说,他与B一样只是一个联盟的关键加入者,即联盟AC,他的权力指数是1。因此A、B、C的权力指数之比是3∶1∶1。
在前面“*的”妻子的幽默中,如果用权力指数来分析,获胜联盟有两个:妻子—丈夫;妻子。而在这两个联盟中,妻子是这两个联盟的关键加入者,即她的权力指数为2。丈夫不是任何联盟的关键加入者,他的权力指数为0。
由这两个例子可看到,权力指数和票数不是一回事。权力指数是真正权力的一个反映,而票数只是一个虚假的指标而已。因此,我们在设计具体的投票制度、分配票数时要考虑并计算权力指数。我们要在票数上体现各个投票者以我们设计的权力。
夏普里—舒比克权力指数
夏普里—舒比克权力指数是最早提出的计算权力大小的一种指数。该权力指数是夏普里和舒比克在1954的一篇文章“评价委员会中权力分布的一个方法” 11中提出的。
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