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这些省份的代表来实施。由于这些地区的人口数量不同，它们按人口分配了不同比例的票数。票数分配为：Alice：10，Bline：9，Cinda：7，Duhe：3，Eho：1，Frida：1。总票数为31张。

该国的法律规定：如果一项议案拥有半数以上的票数即获得通过。即：如果一项议案获得31票中的16票或16票以上，那么就获得通过。总统选举也一样，如果在两位候选人之间进行选举，那么谁获得16张或以上的票即当选。

该国这样的政治体制运行了很多年，一直良好地进行着。但是Duhe，Eho和Frida的人民总觉得有点问题。于是他们请来了法律专家班扎夫（Ⅲ）来分析一下该国的政治体制。通过分析，班扎夫发现，尽管Duhe，Eho和Frida分别有3票、1票和1票，但实际上，这三个省份在表决时，在任何情况下都不起作用！

他们向总统反映了这个情况，要求总统提请修改票数分配的议案。总统不明白：“这是怎么一回事？”

班扎夫向总统解释说：“每个决策者在决策时的权力体现在他能够作为‘关键加入者’出现在获胜联盟中。如果决策者作为‘关键加入者’出现的次数多，那么他的权力大；反之则小。我们可以把一个决策者作为‘关键加入者’在获胜联盟中出现的次数称之为‘权力指数’。”

班扎夫接着说：“在贵国的政治体制中，Alice，Bline，Cinda三个省份垄断了所有的权力，而Duhe，Eho，Frida三个省份在现有的体制下，不是任何获胜联盟的‘关键加入者’。即Duhe，Eho，Frida三个省份的权力指数为0。”

“什么是获胜联盟？什么是‘关键加入者’？能不能举个例子？”总统问。

班扎夫举例说：“比如联盟‘Alice…Bline’就是一个获胜联盟，它们两者加起来的票数为19张，大于16张，因此，‘Alice…Bline’就是一个获胜联盟。在这个获胜联盟中，Alice和Bline都是不可缺少的，因此，Alice与Bline均是获胜联盟‘Alice…Bline’的关键加入者。”

“‘Alice…Bline…Duho’也是一个获胜联盟，但是Duho不是关键加入者，是不是？那我明白了。你能不能帮我具体算一下各个省份现有的权力指数？”总统说。

“可以。贵国现有的决策体制可以标记为（16；10，9，7，3，1，1）。前面的16为一个获胜联盟至少要获得的票数，或者说一个提案获得通过至少需要的票数。后面的数字为各个地区被分配的票数。”班扎夫说：“这个投票体制的权力指数情况见这样一个表。”班扎夫拿出一张纸给总统看。

表　3…1　（16；10，9，7，3，1，1）体制下Saha　国各省权力指数

地区

票数

权力指数

权力指数比（％）

Alice

10

16

33．3

Bline

9

16

33．3

Cinda

7

16

33．3

Duho

3

0

Eho

1

0

Frida

1

0

“权力指数比是什么？”总统问。

“权力指数也称为归一化的权力指数。如果我们用百分比来分析投票过程中各投票者的权力所占的比例。对于n个人，每人的权力指数为c1，c2　……cn　，则投票者j的权力指数比为：rj=　cj/（c1　＋c2＋……　cn）

由上面这个公式我们就能算出各个投票者的权力指数比例。一个极端的情况是，如果一投票者拥有51或以上的股份则他拥有100％的权力，而其他投票者拥有的权力为0％。”�班扎夫说。

一个国家的权力分配故事与班扎夫权力指数（2）

“哦，原来是这样。这确实不太公平。有什么办法改变这样的状况？”总统问。

“可以的，总统先生。”班扎夫说，“您有什么具体要求？”

“首先，人数多的地区，权力要大些；其次，人数少的地区也能有一定