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解决了这些疑问。

（2）广义相对论的空间概念

广义相对论的起因主要是力图对惯性质量和引力质量的同等性有所了解。我们从一个惯性系S1来说起，这个惯性系的空间从物理的观点盾来是空虚的。换句话说，在所考虑的这部分空间中，既没有物质（按照通常的意义），也没有场（按照狭义相对论的意义）。设有另一个参考系S2相对于S1作匀加速运动。这时候S2就不是一个惯性系。对于S2来说，每一个试验物体的运动都具有一个加速度，这个加速度与试验物体的物理性质和化学性质无关。因此，相对于S2，最少就第一级近似而言，就存在着一种与引力场无法区分的状态。因此，下述概念是与可观察的事实相符的：S2也可以相当于一个“惯性系”；不过相对于S2又另存在匀）引力场（关于这个引力场的起源，这里不必去管它）。因此，当讨论的体系中包括引力场时，惯性系就失去了它本身的客观意义（假定这个“等效原理”可以推广到参考系的任何相对运动）。如果在这些基本观念的基础上能够建立起一个合理的理论，那么么这个理论本身将满足惯性质量与引力质量相等的事实，而这个事实是已被经验所充分证实的。

从四维的观点来考虑，四个坐标的一种非线性变换对应于从S1到S2的过渡。这里产生了一个问题：哪一种非线性变换是可能的，或者说，洛伦兹变换是怎样推广的？下述考虑对于回答这个问题具有决定性的意义。

设早先的理论中的惯性系具有这个性质：坐标差由固定不移的“刚性”量杆测量，时间差由静止的钟测量。对第一个假定还须补充以另一个假定，即对于静止的量杆的相对展开和并接而言，欧几里得几何学关于“长度”的诸定理是成立的。这样，经过初步的考虑，就可以从狭义相对论的结果得出下述结论：对于相对于惯性系（S1）作加速运动的参考系（S2）而言，对坐标标作此种直接的物理解释不再是可能的了，但是，如果情况是这个的话，坐标现在就只能表示“邻接”的级或秩，也就是只能表示空意愿维级，但一点也不能表示空意愿度规性质。这样我们就意识到从已有的变换推广到任意连续变换的可能性。而这里就已具有广义相对性原理的含义：“自然律对于任意连续的坐标变换必须是协变的”。这个要求（连带着自然律应具有最大可能的逻辑简单性的要求）远比狭义相对性原理更为有力地限制了一切自然律。

这一系列的观念主要是以场作为一个独立的要领为基础的。因为，对于S2有效的情况被解释为一种引力场，而并不问其是否存在着产生这个引力场的质量。借助于这一系列的观念，还可以理解到为什么纯引力场定律比起一般的场（例如在有电磁场存在的时候）的定律来，它与广义相对论有更为直接的联系。也就是说，我们有充分的理由假定，“没有场”的闵可夫斯基空间表示自然律中可能有的一种特殊情况，事实上这是可以设想的最简单的特殊情况。就其度规性质而言，这样的空间的特性可由下述的方式表示：等于一个三维“类空”截面上无限接近的两点的空间间隔的实测值（用单位标准长度量度）的平方（毕达哥拉斯定律）；而dx4（x1；x2；x3）的两个事件的时间间隔（以适当的计时标准量度）。这一切只不过是意味着将一种客观的度规意义赋予下面这个量

（1）

这点也不难借助于洛伦兹变换来予以证明。从数学观点上来说，这个事实对应于这个条件：dS2对于洛伦兹变换是不变的。

如果按照广义相对性原理的意义，令这个空间（参照方程（1））作一任意连续的坐标变换，那么这个具有客观意义的量dS在新的坐标系中即以下列关系式表示：

此式的右边要对指标I和k从11，12，。直到44的全部组合求和。这里诸项也并不是新坐标的任意函数，而是必须正好使形式（la）经过四个坐标的连续的变换仍能还原为形式（1）的这样一类函数。为了使这一点成为可能，诸函数gik必须满足某些普遍协变条件方程，这些方程是在建立广义相对论以前半个多世纪时由黎曼导出的（“黎曼条件”）。按照等效原理，当诸函数gik满足黎曼条件时，（la）就以普遍协变形式描述了一种特殊的引力场。

由此推论，当黎曼条件被满足时，一般的纯引力场的定律即必然被满足；但这个定律必然比黎曼条件弱或限制得较少。这样，纯引力的场定律实际上即可完全确定。这个结果不想在这里详加论证。

现在我们已有可能来考察一下，对空间概念要作多么