第9章 一不小心(第1/2 页)

在林夕看来，这张卷子出的很有水平。

一张好的卷子，并一定不意味着其中包含的题目很难，或者其涉及到的解法很妙。

而是至少要具有一个特点：有区分度。

一张卷子，如果考试的人，大都不及格或者大都接近满分。

那么这张卷子，毫无疑问，失败至极。

如果一次考试下来，可以把参考的所有人的成绩，形成一个严格而优美的正态分布——

即两头小，中间大的分布——

那么，它就是一张有水平的卷子。

虽然这张卷子中的大部分题，林夕都能一眼看出解题思路甚至直接得出答案。

但是，他感受的出来其中难度的递增，宛如一级级和谐而又优美的阶梯一般，缓缓上升。

林夕信步于题目中拾阶而上，还有闲心观察身旁谢筱灵的反应：

从一开始的得心应手，到逐渐眉头皱起。

再到面露难色，而后神情痛苦。

她的左手，还无意识地绕着自己的头发。

她似乎意识到了林夕的目光，微微偏过头对着林夕，用口型无声地说：

‘好，难，啊。’

林夕笑了笑，开始集中精力进攻最后两道题。

倒数第二道题有点意思，是一道新定义的题目，涉及到了线性代数中行列式和矩阵的一些知识。

不过这类题都很相似，一般都是给出一些“没学过”的知识，然后考验你临时学习和再应用的能力。

题目也不会在此基础上出得很难，基本上，都是稍微动动脑子就能做出来的地步。

嗯，行列式和矩阵的变换以及计算方式看起来有点复杂，实际上，就纯粹是个看看是否熟练的工作。

对于这题，林夕解得很快。

无他，唯手熟尔。

什么新定义？

把它们提前都学了，还有什么“新”的？

这题有点鸡肋，食之无味，弃之可惜。

林夕看向了下一题：

啊，数论？

这唤起了林夕前世的一些十分不好的回忆：

某年高中联考，破天荒地在最后的新定义题里提到了“离散对数”，结果其实考的就是数论。

不过那题其实很烂，因为没学过数论的同学可能要想破脑袋，而学过同余的基本上就可以秒杀了。

前世的林夕，当然是做不出来的。

因为高考考纲里压根就没有数论，他也没想过要走竞赛的道路

回过头来看题：先是一大段情景引入——

“数论研究的对象是纯数学，它有时也被称作数学女王我们耳熟能详的猜想中，其中这些都是关于数论的：

哥德巴赫猜想：是否每个大于2的偶数都可写成两个质数之和？

孪生素数猜想：孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数

斐波那契数列内是否存在无穷多的素数？

是否存在无穷多的梅森素数？（指形如2p－1的正整数，其中指数p是素数，常记为p 。若p是素数，则称为梅森素数）

1995年怀尔斯和理查·泰勒证明了历时350年的费马猜想（费马大定理）

黎曼假设

下面有一道简单的数论题：

正整数a,b满足（a2+b2/ab+1）=k∈n，证明k为完全平方数。”

林夕看了题目，就马上想到完全平方数的相关结论：

若一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，简称平方数；完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9；平方数只能是形如3k或3k+1的数；奇平方数的十位数一定是偶数；若平方数的末位数是奇数，则其十位数字必为偶数。

然后再回过神来看这道题，不能说是眼熟，只能说是一模一样——

地球上1988年io的第六题。

虽然说这题年份有点早了，但因为过于经典，在竞赛圈可能是属于人尽皆知的一道题目。

如果林夕是第一次见到这题目，可能还会被难倒。

不过他早已知道最简便的解题方法——韦达跳跃。

首先用反证法，假设要证明的结论不存在，不失一般性地设k为满足条件的最小解，然后用原方程构建一个新的二次方程。再使用初中就可以涉及的韦达