第36章 有他一大份功劳(第1/2 页)

第一个问题思路理顺畅之后，

建立数学模型与编写程序找对应算法求解就是一件十分容易的事情了。

至少对于顶级队伍来说，已经不是什么难事了。

林叶一步一步写出了数学模型：

p_t=(2mn√max(0，m^2cos^2?+n^2sin^??d^2))\/(m^2cos^2?+n^2sin^2)+2√max(0，(r^2)_0?(Gcos??d)^2);

...

d′=x_0cos?+y_0sin?+d_0+d;

...

V=(μ2mn√max(0，m^2cos^2?+n^2sin^2??(x_0cos?+y_0sin?

+d_0+(i?256.5)?d)^2))\/(m^2cos^2?+n^2sin^2)

+2μ√max(0，(r^2)_0?(Gcos??(x_0cos?+y_0sin?+d_0+(i?256.5)?d))^2);

...;

第一个小问三个问题，需要的数学模型可不止三个。

林叶思考了很久，并且修修改改很多次才最终确定这些数学模型。

写到现在，已经是凌晨五点。

第一个问题太重要了，林叶是各种三思各种斟酌才确定下来。

“青青，我模型写好了，剩下的工作可就交给你了。”

林叶对着疲倦的杨青青说道。

杨青青说道：

“林叶你放心，数学也许只是也许我不如你，但是我计算机方向的天赋不会输给你，

当初民大计算机学院院长苦苦哀求我去学计算机，说我天生就适合搞这个。”

大二就拿计算机设计大赛国一，能不有天赋吗。

“嗯，我相信你，对了，你顺便检查一下我的数学模型有没有书写错误。”

林叶提醒道。

一晚上高强度的用脑，也许写的时候不经意出现笔误，就很要命。

而杨青青数学水平不低，显然是能够看得懂林叶写的数学模型，也能够发现一些基本的书写错误。

有这种数学计算机都厉害的队友就十分舒服了。

可以省去很多功夫，让林叶专心致志于第二个问题。

队友的重要性。

林叶很期待，两种不同方向的模型，会不会得出同样的结果。

第二个问题是要利用第一个问题之中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。

另外，还要具体给出题中图3所给的10个位置处的吸收率。

这个时候，杨青青也不能给林叶帮助了，

三个位置基本上要各司其职了。

只有做第一个问题的时候，大家还能讨论讨论。

“这个问题恐怕用两种算法才保险，第一个问题做得十分完美，后续就是按部就班。”

“首先肯定要对对附件 3中的数据进行预处理，将其变换为旋转中心在正方形托盘正中心的数据。

再分别建立连续、离散两种 ct反投影重建模型。”

“一个连续模型，一个离散模型，这样才是这个问题最正确的思路与解法。出题老师肯定是这么算计的。”

数学建模也相当于考试，是学生与出题老师相互之间的博弈。

答卷学生肯定要揣摩出题老师的用意。

林叶一边写一边小声嘀咕：

“连续模型中，利用傅里叶中心切片定理，设计滤波反投影算法（Fbp），先将投影数据进行傅里叶变换，滤波后逆傅里叶变换，将所得的值在反投影平面累加，实现吸收率图像重构；”

林叶想了一个多小时，想到了思路。

随后再反复的思考与斟酌数学模型，

查看了大量的相关的文献，终于开始进行数学建模。

射线的线积分模型：

pθ(t)=∫_((θ，t)line)f(x，y) ds;

...

定义线积分投影 pθ(t)的傅里叶变换为：

Sθ(w)=((∫_?∞)^∞)p_θ(t)e ^(?j2πwt) dt;

原二维图像的傅里叶变换定义为：

F(u，v)=(